顶好爱迪教育冲冲冲 2018-12-11 08:26:00
欧拉（1707-1783），数学中的一个超级明星，他的贡献几乎涉及数学的所有基础领域
，尤其是欧拉那非凡的数学技巧，让人叹为观止，至今无人能超越。
人们常说数学界的三大高峰：欧拉、高斯和黎曼。其中，欧拉的数学技巧无与伦比；高斯的数学才能绝无仅有；而黎曼的数学灵感，足够让其他数学家忙碌几百年。
关于欧拉到底有多厉害，知乎一个最高票答案这样说：
这种人，只需要说生平。
9岁，把牛顿的《自然哲学的数学原理》看完了。
13岁，考入名校巴塞尔大学，同时修六个专业（哲学、法学、数学、神学、希伯来语、希腊语）
15岁，本科毕业。
16岁，硕士毕业。
19岁，博士毕业，博士毕业论文是一片物理论文。
20岁，参加建筑大赛，只拿到第二。欧拉很生气，觉得就算他没怎么认真比也不能被超越，然后接下来12年连得12个冠军，终于心满意得的不比了。
还是20岁，著名数学家伯努利邀请他去俄国。欧拉说去就要当皇家科学院院长，然后伯努利就把生理学院长让给他了。在这期间，欧拉公式。
27岁，发明了以下符号：f（x）、sin、cos，tan。
28岁，花费三天找出计算彗星轨道方法。然后，不幸的事，右眼失明。
29岁，《力学，或解析地叙述运动的理论》出版，提出诸如质点的概念、在运动学中引入矢量。
32岁，出版音乐著作。新学科：空气动力学、流体动力学。
59岁，因为医疗事故，左眼失明。完全失明后，因为熟知所有数学公式、能够心算高等数学，写出400多篇论文，新学科：刚体力学、分析力学。
64岁，因家中失火，大部分研究被焚毁。
76岁，在说完他自己要离世后，倒地去世。
补充：
1、欧拉还曾发现过这样几个学科：弹道学、分析力学、拓扑学，欧拉还是一名制图学家。
2、欧拉没被焚毁的一小部分论文，后世科学家整理了150+年，有886篇论文。
我们再来看看欧拉究竟有哪些以小见大有超凡想象的过人之处：
一、欧拉那超凡的心算能力
有一次，欧拉的两个学生，对一个复杂级数求和的第五十多位起了争执，然后欧拉仅凭心算，
就判断了谁对谁错。
上面一个例子，如何你怀疑真实性，那么下面一个，是世界公认的：
在没有计算机的年代，梅森素数的寻找是相当困难的，在1588年意大利数学家卡塔尔迪（15
48-1626），找到了第六个和第七个梅森素数M17和M19之后，两百多年没有任何进展；直
到 1772年，欧拉在双目失明的情况下，仅靠心算得到了第八个梅森素数M31，是当时世界上
已知的最大素数。
这里绝不仅仅像“某某大脑”里面，一些只会速算的人，欧拉那超凡的心算能力，只不过是他
众多才能中一个而已，相对于他的数学才能，心算能力只是辅助。
二、当之无愧的数学英雄
1735年，天文学家遇到一个棘手的天文学问题，几个月都得不到解决；直到他们去请教欧拉
，欧拉专研了三天，把这个问题解决了。不过也因此右眼恶化，最终失明。这时候，欧拉才28岁。
三、数学能力
欧拉的老师，也是一位大名鼎鼎的数学家——约翰·伯努利。约翰·伯努利有两个儿子，也是著
名的科学家——哥哥：尼古拉斯·伯努利；弟弟：丹尼尔·伯努利。
在1722年，哥德巴赫意识到，阶乘函数（n!） 或许可以延拓到整个实数域，但是他无法得到
延拓后的函数，于是他写信给伯努利兄弟，也没有得到解决。
因为欧拉和伯努利家族联系紧密，所以欧拉也得知了这个问题，欧拉使用丹尼尔·伯努利发明
的无穷插值法，完美地得到了阶乘函数全实数表达式——即伽玛函数。
此时的欧拉，只有22岁，也是这时，欧拉结识了哥德巴赫，并和他成为一生的好友。
还有个故事，大家知道费马大定理吧，应该知道费马这个名字。费马是个律师，比较喜欢数学，没事喜欢提一些想法，写在手稿里，并且说自己证明了，但是地方不够，就没写出来。
费马曾经提出过一个猜想：n=正整数时，2^（2^n）+1是个质数
比如：n=1时，2^2+1=5，质数
n=2时，2^4+1=17，质数
n=3时，2^8+1=257，质数
n=4时，2^16+1=65537，质数
之后数学家就拼了命证明，50年都没人证明出来。
50年后，欧拉来了，他证明了费马的猜想是错误的。
那么他如何证明的呢？
欧拉又算了一个数，n=5，结果发现这个数不是质数，于是他证明了费马错了。
四、一举成名
最终让欧拉登上世界舞台的，是一个世纪难题的解决——巴塞尔级数问题
巴赛尔级数1+1/4+1/9+1/16+1/25+……=？
在1650年被提出，期间无数数学家研究过，都没有得到解决，举个例子:
莱布尼兹厉害吧！微积分的发明者之一，我们现在学习沿用的微积分概念基本，就是莱布尼茨
发明的，他对级数的操控，几乎可以说是随心应手，甚至对他的朋友惠更斯宣称：对于任何收
敛的无穷级数，只要其中各项遵循一定规律，那么我就能求出和来。
然后1673年，莱布尼茨遇到了英国数学家佩尔（1611-1685），佩尔用巴塞尔级数，一下就
把这个血气方刚的莱布尼茨镇住了，莱布尼茨苦思一整天，最终不得不认输！
可是在1734年，27岁的欧拉，突然就把这个问题解决了！
而欧拉使用的方法非常巧妙，仅仅用到了简单的两个数学知识，简单到一位数学不错的中学生
都能看懂，相当于：这个级数展开很初等吧!这个根与系数的关系是初中知识吧！唉——合起
来，这个世界难题就解决了！
如果莱布尼兹还在的话，看到这个证明，不知道他会作何感受！
五、超凡的贡献
欧拉是最多产的数学家之一，而且基本都是高质量的数学成果。
在1909年，瑞士自然科学联合会，开始着手收集欧拉的手稿和论文，刚开始预计要60-80卷
才能将其收录，这项工作由全世界许多个人和团体资助下进行，不过他们后来在圣彼得堡又发
现欧拉的大量手稿，导致原先的预算经费不够而临时终止。而且这些资料，将近一半都是欧拉在双目失明下仅凭心算和口述，然后他的大儿子笔录完成才得以留下来的。
最终整理欧拉的著作，圣彼得堡科学院花了整整四十七年。
六、失明的欧拉
1766年，欧拉双眼完全失明；在1771年，彼得堡的大火灾殃及欧拉住宅，有幸的是欧拉被人
及时救出，可是他前半生的著作，几乎全部化为灰烬，但是欧拉并未灰心。在接下来的十多年里，双眼彻底失明的欧拉，由他口述，他大儿子笔录的方式，重新写下了被大火夺走的数学研究，而且他一生超过一半的数学著作，都是在他双目失明后创作的！其中还包括分析力学和刚体力学两大学科！
七、非凡的人格魅力
欧拉的人格魅力是令人敬佩的，以至于得到皇室无偿的资金支持，比如在大火后，女皇无偿地
补偿了欧拉的经济损失。
欧拉有位学生，也是大名鼎鼎的数学家——拉格朗日。
拉格朗日利用变分法，解决了等周问题，然后请教他的老师欧拉，欧拉给与了高度赞扬，并在
1759年10月2日的回信中，鼓励他把这个发现发表出来。
其实，这时的欧拉，已经研究这个问题很久了，并得到了这个问题的完美解法，但他还是非常
谦让地，把这个发现让给了拉格朗日，使得拉格朗日赢得了巨大的声誉，后来欧拉发现拉格朗
日的证明方法和自己的不一样，所以欧拉才把他的发现方法公布出来。
八、物理学的意外发现
超弦理论是目前非常前沿的理论，然而他的起源离不开欧拉，在1969年，物理学家Gabriele
Veneziano，在欧拉的一本著作中，注意到了一个函数（欧拉B函数），可以用来描述强作用
力。后来物理学家Leonard Susskind发现，这一函数延伸出来的物理图像，是’可扭曲有弹性的线段’，并在后来发展成了’超弦理论’。
这样的例子数不胜数，比如还有：所有自然数之和在量子力学中的应用，素数的欧拉乘积式，
复变函数的欧拉公式，调和级数的欧拉常数，自然对数也叫欧拉常数，三角函数的定义，流体
力学的欧拉方程，天文学天体轨道的数值计算，数论中的欧拉公式，拓扑学欧拉方程等等。
每个贡献都是非凡的，随便拿一个出来，都可以让另外一位数学家名留青史，然而，这些都是
欧拉一个人的贡献。
